Das Gustav-Museum ist nach einem Eingeborener von Hamm genannt - dem Geschäftsmann und Philanthrop Gustav Lübcke (1868-1925). Im Jahre 1913 begann er eine materielle Unterstützung dem städtischen Museum zur Verfügung zu stellen, und drei Jahre später übergab dem Museum seine eigene umfangreiche Sammlung von Objekten der Kunst und Geschichte, und nahm eine Stelle als Direktor. Nach dem Tod von Lübcke im Jahre 1925 wurde das Museum zu seinen Ehren umbenannt. Die Ausstellung findet sich in einem ungewöhnlichen gekrümmten Gebäude, das in den 1990er Jahren nach einem Entwurf des dänischen Architekten gebaut wurde.
Das Lübcke-Museum verfügt über die größte ägyptische Sammlung im Ruhrgebiet. In den Hallen sind auch Exponate, die mit der Geschichte von Hamm im Zusammenhang stehen, und eine beeindruckende Sammlung von Kunsthandwerk ausgestellt. Zu den beliebtesten Exponaten zählen die Keramiken von Pablo Picasso und ungewöhnliche Stühle nach dem Design von Jean-Charles de Castelbajac. Von großem Interesse sind auch die Gemälde der berühmten deutschen Maler des Expressionismus - August Macke, Emil Nolde.
Im gleichen Gebäude befindet sich ein Museum für Kinder und Jugendliche. Die Themen seiner Ausstellungen sind sehr verschieden: von Architektur und technischen Errungenschaften des antiken Rom bis zum detaillierten Ausflug in das Leben der Kaninchen und Hasen. Was sie alle vereint, ist das populäre "Hands-on-Prinzip" der Kindermuseen in Deutschland, bei dem alle Exponate über berühren und ausprobieren spielerisch für Kinder und Jugendliche erfahrbar sind.