Das Gebäude, das in den Jahren 1911-1913 für den Markt Daichtorhallen gebaut worden war, wurde im späten 20. Jahrhundert zum Ort der großen internationalen Ausstellungen. Der Nordflügel nimmt traditionell die modernsten Werke zeitgenössischer Künstler. Im südlichen Flügel bewahrt man das Bildarchiv des Nachrichtenmagazins Der Spiegel. Im Jahr 2003 spendete der Photograph Franz Christian Gundlach dem Museum seine Sammlung von Fotografien. Der Jurist und Unternehmer Harald Falckenberg hat auch seine Sammlung von Werken der zeitgenössischen Kunst gespendet. Um neue 2 000 Exponate auszustellen, braucht man mehr Platz. 2007 hat er das Gebäude im Stadtteil Harburg gekauft und es umgebaut. Das Zentrum ist sehr beliebt nicht nur bei Touristen, sondern auch bei den Einheimischen.